Ξεφλουδίζουμε τις πατάτες, τις κόβουμε σε μικρά κομμάτια και τις βάζουμε σε κατσαρόλα.

Γεμίζουμε την κατσαρόλα με νερό και τη βάζουμε σε δυνατή φωτιά.

Μόλις αρχίσει να βράζει, μαγειρεύουμε περίπου 20 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν.

Σουρώνουμε και μεταφέρουμε τις πατάτες σε ταψί να κρυώσουν ελαφρώς.

Τις περνάμε από μύλο λαχανικών ή τις λιώνουμε με πιρούνι σε μεγάλο μπολ.

Προσθέτουμε τα υπόλοιπα υλικά και ζυμώνουμε απαλά μέχρι να ενωθούν. Αν χρειάζεται, προσθέτουμε λίγο αλεύρι.

Μεταφέρουμε τη ζύμη σε ελαφρώς αλευρωμένη επιφάνεια και ρίχνουμε λίγο ακόμα αλεύρι ώστε να γίνει εύπλαστη και να μην κολλάει.

Παίρνουμε κομμάτια ζύμης και πλάθουμε μακριά, χοντρά κορδόνια περίπου 2 εκ.

Κόβουμε τα νιόκι και δημιουργούμε αυλάκια με την ανάποδη του πιρουνιού.

Τα ρίχνουμε σε αλατισμένο νερό που βράζει και τα μαγειρεύουμε για 3 λεπτά, μέχρι να ανέβουν στην επιφάνεια.

Σουρώνουμε καλά.

Λαδώνουμε το πυρέξ, προσθέτουμε τα νιόκι και πασπαλίζουμε με το μίγμα τυριών.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200°C (πάνω-κάτω, αέρας) για περίπου 10 λεπτά μέχρι να λιώσουν και να ροδίσουν.

Αφήνουμε 4–5 λεπτά να σταθούν πριν σερβίρουμε.