Σε ένα μεγάλο μπολ βάλε τον κιμά, το αυγό, το ξερό και το φρέσκο κρεμμύδι, το σκόρδο, το καρότο, τον άνηθο, το ελαιόλαδο, το αλάτι και το πιπέρι.

Ζύμωσε καλά για 1 λεπτό, μέχρι να ενωθούν όλα τα υλικά.

Πλάσε μικρά γιουβαρλάκια (μέγεθος ντοματίνι) και τοποθέτησέ τα σε πιατέλα.

Βάλε μια μεγάλη κατσαρόλα με νερό στη φωτιά και μόλις πάρει βράση, ρίξε μέσα τα λιγκουίνι και τα γιουβαρλάκια. Αλάτισε και βράσε για 12–14 λεπτά (σύμφωνα με τις οδηγίες των ζυμαρικών).

Σβήσε τη φωτιά, σούρωσε σχεδόν όλο το νερό και κράτησε ένα ποτήρι από το ζεστό νερό.

Στην ίδια κατσαρόλα, πρόσθεσε το βούτυρο (αν χρησιμοποιείς), τα λιγκουίνι, τα γιουβαρλάκια, το τριμμένο τυρί και το νερό που κράτησες.

Ανακάτεψε απαλά μέχρι να λιώσει το τυρί και να γίνει κρεμώδες το αποτέλεσμα, χωρίς να σπάσουν τα γιουβαρλάκια.

Σέρβιρε αμέσως με φρεσκοτριμμένο τυρί, πιπέρι και φρέσκο άνηθο.