Ζεσταίνουμε ελαιόλαδο σε μεγάλο τηγάνι σε μέτρια φωτιά.
Τοποθετούμε τα στήθη πάπιας με την πέτσα προς τα κάτω και τα ψήνουμε περίπου 3 λεπτά από κάθε πλευρά, μέχρι να ροδίσουν.
Προσθέτουμε το βούτυρο, το σκόρδο και το δενδρολίβανο, αλατοπιπερώνουμε και περιχύνουμε την πάπια με το λιωμένο βούτυρο.
Πασπαλίζουμε με την καπνιστή πάπρικα και σβήνουμε με το λευκό κρασί.
Συνεχίζουμε το μαγείρεμα για περίπου 5 λεπτά μέχρι να δέσει η σάλτσα.
Σε ξεχωριστό τηγάνι σοτάρουμε τα μανιτάρια για 1 λεπτό.
Προσθέτουμε τον αρακά και συνεχίζουμε για ακόμη 1 λεπτό.
Αλατοπιπερώνουμε ελαφρά και ρίχνουμε τη σάλτσα από την πάπια.
Αφήνουμε να δέσει για λίγο η σάλτσα με τα λαχανικά.
Κόβουμε την πάπια σε φέτες και σερβίρουμε με τον αρακά και τα μανιτάρια, περιχύνοντας με τη σάλτσα.
