Γεμίζουμε μια φαρδιά κατσαρόλα με αρκετό νερό ώστε να καλύπτει άνετα τα λαχανικά και το αφήνουμε να πάρει βράση.
Προσθέτουμε το φινόκιο, τα καρότα, τα μανιτάρια shiitake, τα shimeji, το σκόρδο και το τζίντζερ.
Αλατοπιπερώνουμε ελαφρά και σιγοβράζουμε για 10–15 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν τα λαχανικά και να αρωματιστεί το υγρό.
Προσθέτουμε προσεκτικά τα φιλέτα μυλοκοπιού.
Χαμηλώνουμε τη φωτιά σε μέτρια προς χαμηλή και τα αφήνουμε να ποσάρουν για περίπου 10 λεπτά, μέχρι να γίνουν τρυφερά.
Αφαιρούμε προσεκτικά το ψάρι και τα λαχανικά με κουτάλα.
Στο τέλος προσθέτουμε τον χυμό και το ξύσμα λεμονιού στο ζωμό.
Σερβίρουμε το μυλοκόπι με τα λαχανικά, ραντίζουμε με ελαιόλαδο και γαρνίρουμε με φρέσκα κρεμμυδάκια και άνηθο.
