Σε ένα μεσαίο μπολ ανακάτεψε το αλεύρι, τη ζάχαρη, το μπέικιν πάουντερ και το αλάτι. Σε άλλο μπολ χτύπησε τα αυγά, το γάλα, το λιωμένο βούτυρο και τη βανίλια μέχρι να ομογενοποιηθούν.

Ρίξε τα υγρά στα στερεά και ανακάτεψε απαλά μέχρι να ενωθούν — το μείγμα πρέπει να παραμείνει ελαφρώς σβωλιασμένο.

Ζέστανε ένα μεγάλο τηγάνι σε μέτρια φωτιά και άλειψέ το ελαφρά με βούτυρο.

Με κουτάλα ¼ φλ., ρίξε μικρές δόσεις μείγματος αφήνοντας κενά ανάμεσά τους. Όταν εμφανιστούν φουσκάλες στην επιφάνεια και οι άκρες αρχίσουν να στεγνώνουν (περίπου 2½ λεπτά), γύρισε την τηγανίτα.

Ψήσε για ακόμη 2 λεπτά μέχρι να ροδίσει και να φουσκώσει. Μετέφερε τις τηγανίτες σε ταψί και διατήρησέ τες ζεστές στο φούρνο. Σέρβιρέ τες με σιρόπι, πραλίνα ή φρέσκα μούρα.